Eratóstenes y cómo descubrió la media de la Tierra

 

Incidencia Acumulada

Uso de los logaritmos para calcular la intensidad del sonido o el pH

 Cálculo de la Intensidad del Sonido y pH de una sustancia con Logaritmos

Gracias a los logaritmos, podemos realizar y aplicar fórmulas mucho más sencillas para hacer cálculos como la intensidad del sonido, o el pH que tiene un elemento.

Intensidad del Sonido:

Para ello aplicaremos la siguiente fórmula:

Esto quiere decir que, 1 decibelio es igual a 10 multiplicado por el logaritmo decimal de la intensidad del objeto entre la intensidad del sonido (10^12).

pH de una sustancia:

Para calcular el pH utilizamos la siguiente fórmula:

Raíz de un polinomio

¿Qué es la raíz de un polinomio?

Se trata de un valor mediante el cual podemos hacer que el valor numérico de un polinomio sea 0. 

Para poder calcular las raíces de un polinomio tenemos varias maneras:

Si se trata de un polinomio de grado 2... (x^2)

En este caso una de las maneras de encontrar las raíces del polinomio es haciendo una ecuación de segundo grado. He aquí un ejemplo:

Como podemos ver, al realizar la ecuación de 2º grado conseguimos las 2 raíces del polinomio (2º grado = 2 raíces).

Si se trata de un polinomio de un grado más superior... (x^3,...)

En este caso debemos utilizar el método de Ruffini, un método más eficaz y rápido a la hora de buscar raíces de un polinomio. Veamos un ejemplo con el polinomio anterior:

En este caso, las raíces posibles del polinomio son los divisores del término independiente, es decir, 2. 

Colocamos los factores ordenados de mayor x a menor, colocando un 0 si faltase alguno, y a continuación, vamos probando con los divisores que hemos sacado. 

Al acabar, se deben colocar las raíces obtenidas con el signo contrario.

Otra de forma de obtener las raíces de un polinomio:

Podemos utilizar Geogebra para encontrar las raíces a nuestro polinomio. Solo basta introducir el polinomio en la web y Geogebra ya marcará las raíces de este. 

 Propiedades de los logaritmos

Como ya hemos visto antes, un logaritmo es una operación matemática a través de la cual, podemos encontrar fácilmente el exponente de un número. 

Los logaritmos siguen las siguientes propiedades:

Logaritmo de una multiplicación:

Log (a + b) = Log a + Log b

Esta propiedad nos indica que para resolver operaciones logarítmicas cuando se suman 2 diferentes números es sumando los logaritmos de ambos por separado:

Ejemplo:

Log (3 + 5) = Log 3 + Log 5

A su vez, también podemos aplicar la propiedad al revés:

Log 3 + Log 5 = Log (3 + 5)

Logaritmo de una diferencia:

Log (a / b) = Log a - Log b

Esta propiedad es todo lo contrario a la anterior; en vez de sumar los logaritmos, los restamos por separado:

Ejemplo:

Log (3/5) = Log 3 - Log 5 

También podemos aplicarla al revés:

Log 3 - Log 5 = Log (3/5)

Logaritmo de una potencia:

Log a^n = n Log a

En este caso, para resolver este problema, lo que debemos hacer es pasar la potencia al inicio del logaritmo, para que así esté multiplicando al logaritmo y poder resolver el resto:

Ejemplo:

Log 3^5 = 3 Log 5

Al igual que en el resto de propiedades, podemos aplicarla de la forma inversa:

3 Log 5 = Log 5^3

 ¿Qué es un Logaritmo?

Se trata de una operación matemática en la que buscamos el exponente de una potencia de cualquier base. Aun pudiendo hacer esto con diversas bases, las más comunes son:

• Log --> Logaritmo en base 10 (Se busca una potencia de 10)
• In --> Logaritmo neperiano (Se busca una potencia del número e)

Además de esto, no puede haber logaritmos de todos los números:

• Log 0 --> No existe, pues no existe un número que elevado a 0 de 0.
• Log 1 --> Siempre será 1 independientemente de la base que tenga. Cualquier número elevado a 1 da 1.
• Log de un número negativo --> No existen pues no puedes elevar un número a algo y te de un resultado negativo.

Partes de un logaritmo:

¿Es el 0 un número natural?