Logaritmos

 

 ¿Qué es un Logaritmo?

Se trata de una operación matemática en la que buscamos el exponente de una potencia de cualquier base. Aun pudiendo hacer esto con diversas bases, las más comunes son:

• Log --> Logaritmo en base 10 (Se busca una potencia de 10)
• In --> Logaritmo neperiano (Se busca una potencia del número e)

Además de esto, no puede haber logaritmos de todos los números:

• Log 0 --> No existe, pues no existe un número que elevado a 0 de 0.
• Log 1 --> Siempre será 1 independientemente de la base que tenga. Cualquier número elevado a 1 da 1.
• Log de un número negativo --> No existen pues no puedes elevar un número a algo y te de un resultado negativo.

Partes de un logaritmo:

Propiedades de los logaritmos

Como ya hemos visto antes, un logaritmo es una operación matemática a través de la cual, podemos encontrar fácilmente el exponente de un número. 

Los logaritmos siguen las siguientes propiedades:

Logaritmo de una multiplicación:

Log (a + b) = Log a + Log b

Esta propiedad nos indica que para resolver operaciones logarítmicas cuando se suman 2 diferentes números es sumando los logaritmos de ambos por separado:

Ejemplo:

Log (3 + 5) = Log 3 + Log 5

A su vez, también podemos aplicar la propiedad al revés:

Log 3 + Log 5 = Log (3 + 5)

Logaritmo de una diferencia:

Log (a / b) = Log a - Log b

Esta propiedad es todo lo contrario a la anterior; en vez de sumar los logaritmos, los restamos por separado:

Ejemplo:

Log (3/5) = Log 3 - Log 5 

También podemos aplicarla al revés:

Log 3 - Log 5 = Log (3/5)

Logaritmo de una potencia:

Log a^n = n Log a

En este caso, para resolver este problema, lo que debemos hacer es pasar la potencia al inicio del logaritmo, para que así esté multiplicando al logaritmo y poder resolver el resto:

Ejemplo:

Log 3^5 = 3 Log 5

Al igual que en el resto de propiedades, podemos aplicarla de la forma inversa:

3 Log 5 = Log 5^3

Cálculo de la Intensidad del Sonido y pH de una sustancia con Logaritmos

Gracias a los logaritmos, podemos realizar y aplicar fórmulas mucho más sencillas para hacer cálculos como la intensidad del sonido, o el pH que tiene un elemento.

Intensidad del Sonido:

Para ello aplicaremos la siguiente fórmula:

Esto quiere decir que, 1 decibelio es igual a 10 multiplicado por el logaritmo decimal de la intensidad del objeto entre la intensidad del sonido (10^12).

pH de una sustancia:

Para calcular el pH utilizamos la siguiente fórmula: